La integración por partes (I.P.P. en abreviado) es un método para calcular una integral de una función cuyas primitivas se desconocen, y consiste en utilizar el teorema siguiente:
Sean u y v dos funciones reales de clase C1 (es decir derivable y de derivada continua) definidas sobre el intervalo [a;b].
Entonces se da la relación:
Entonces se da la relación:
![\int_a^b u(t)v'(t) \, dt = \left [u(t)v(t) \right]_a^b - \ \int_a^b u'(t)v(t) \, dt](http://enciclopedia.us.es/images/math/9/6/e/96e0ec3bbcbdb3b0ede8accef63bda74.png)
![\left[ f(x) \right ]_a^b = f(b) - f(a)](http://enciclopedia.us.es/images/math/8/b/c/8bca63821d9c025c3b524d0e36d9bec8.png)
Se puede suponer condiciones menos restrictivas sobre u y v para aplicar esta fórmula: que sean derivables y que sus derivadas sean integrables.
La prueba del teorema es como sigue: 
Luego, recordando que una función - aquí uv - es una primitiva de su derivada, y aplicando la linealidad de la integral al miembro de la derecha, se obtiene:
![[u(t)v(t)]_a^b = \int_a^b u'(t)v(t) \, dt + \int_a^b u(t)v'(t) \, dt](http://enciclopedia.us.es/images/math/c/1/f/c1f39f8386bdf6eb3030cc1bec8f76f7.png)
lo que da la fórmula del teorema.
EJEMPLOS:
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