¿porque y para que?

Las primeras preguntas que debe hacerse un estudiante cuando empieza a batallar con integrales son las siguientes:

– ¿Para qué sirven las integrales?a

– ¿Por qué debo aprender a integrar?

– ¿Qué puedo calcular con las integrales?

Es decir, cuestionarse su uso y el porqué de su insistencia durante los años de estudio.

2. HISTORIA

El primer uso de las integrales data del Antiguo Egipto (1800 a.C.) para el cálculo de volúmenes. Este concepto fundamental de las matemáticas fue perfilado y perfeccionado desde entonces por numerosos científicos entre los que destacaron Arquímedes, Fermat y Barrow. Sin embargo, los principales adelantos en integración llegaron a mediados del siglo XVII (1665) gracias a la elaboración del “Teorema fundamental del cálculo” de mano de dos brillantes matemáticos:  Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Este hallazgo no fue cooperativo, sino individual, hecho que generó vigorosas disputas por la autoría del mismo.

Finalmente Cauchy, Riemann y Lebesgue formalizaron el sistema actual de cálculo de integrales empleando el uso de límites.

3. ¿PARA QUÉ SE UTILIZAN LAS INTEGRALES?

Básicamente las integrales se usan cotidianamente en el cálculo de áreas, longitudes de curvas y volúmenes de cuerpos de revolución.

• Cálculo de áreas
• Cálculo de longitudes de curvas
• Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución